對於非常高淨值的人來說，沒有保險有意義嗎？
各種類型的保險（健康、汽車、人壽）可以保護您免受生活中發生的機率相對較低但非常昂貴的事件（癌症、嚴重的車禍等）。對於普通人來說，擁有這些類型的保險是有意義的，因為我們如果發生這些事件之一，可能會破產。
然而，平均而言，被保險人賠錢，保險公司賺錢。並不是說這是一件壞事；保險公司確實提供了有價值的服務。
非常富有的人可以承擔昂貴事件的成本。似乎他們完全沒有保險會省錢和加重負擔（因為有些保險公司很難打交道）。
對於一個非常富有的人來說，沒有普通類型的保險是否有意義（法律沒有要求）？如果沒有保險，如何確定他們是否會過得更好？
是的，告訴您何時的數學稱為凱利標準。
凱利標準是關於你應該在一個正和遊戲上下注多少。
想像一下你有一個遊戲，你擲硬幣，如果正面給你 3 倍的賭注，如果反面你輸掉賭注。天真地你會認為“太好了，我應該玩，並且賭上我擁有的每一美元！” ——畢竟，它的平均投資回報率為 50%。您每下註一美元，您平均獲得 1.5 美元的回報，因此您不下注的每一美元都是 0.5 美元的損失。
但是如果你這樣做並且每天都玩 10 年，你幾乎總是會破產。好笑。
另一方面，如果您什麼都不賭，您將失去一筆巨大的投資。因此，在某些假設下，您既不想賭所有賭注，也不想賭什麼都不賭（假設您幾乎可以無限期地重複賭注）。
那麼問題就變成了，你應該投注多少百分比的資金？
凱利標準回答了這個問題。典型的凱利標準案例是我們下注是有正回報的，而不是保險損失；但是通過一些數學技巧，我們可以用它來確定你應該花多少錢來確保損失。
理解凱利準則的一種“簡單”方法是，您希望在給定時期內最大化您的價值的對數。從某種意義上說，這種最大化會產生最大的長期價值。
讓我們在保險案例中嘗試一下。
假設你有 100 萬美元的資產。它每年有 1% 的機率被一些隨機事件（洪水、火災、稅收、乾草叉）摧毀。
您可以每年為其價值的 2% 購買保險。它甚至包括乾草叉。
從表面上看，這似乎是一筆糟糕的交易。你的預期損失只有1%，但隱藏損失的成本是2%？
如果這是您唯一的資產，那麼損失使您的淨資產為 0。零的對數是負無窮大。在凱利的領導下，任何保險（無論多麼低效）都是值得的。這是一個極端的例子，我們將解釋為什麼它不適用，即使它看起來在其他地方也適用。
現在假設你有 100 萬美元的其他資產。在被保險人的情況下，無論災難是否發生，我們總是以 198 萬美元結束這一年。在沒有保險的情況下，99% 的時候我們有 200 萬美元，1% 的時候我們有 100 萬美元。
我們希望最大化我們價值的預期對數值。我們有 log(200 萬 - 20,000)（保險案例）vs 1% * log(100 萬) + 99% * log(200 萬)。
或 14.49（已投保）與 13.7953（未投保）。凱利標准說保險是值得的；請注意，您可以“負擔得起”更換您的房屋，但由於它佔您淨資產的很大一部分，凱利說“太痛苦了”，您應該只支付保險費。
現在假設你的身價是 10 億。我們在投保方有 log(10 億 - 20k)，在未投保方有 1%*log(9.99 億) + 99% * log(10 億)。
雙方的日誌分別為 20.72（已投保）和 21.42（未投保）。（請注意，對數的底數無關緊要；只要您在每一側使用相同的底數）。
根據凱利的說法，我們發現了一個不值得購買保險的案例。
凱利標準大致告訴你“如果我每次（一段時間）都下這個賭注，平均而言，我在（多次重複這個賭注）之後會比我不下這個賭注更富有嗎？” 當答案為“否”時，這意味著自我保險比使用外部保險更有效。答案對您購買的保險產品的利潤率以及資產相對於您的總財富的大小很敏感。
現在，凱利準則很容易被誤用。流動資產的財務價值為零很容易忽略非金融資產（比如你的工作能力、朋友等等）。而且它假定重複到無限，人們往往不會活那麼久。
但這是一個很好的起點。
請注意，破產的選擇很容易使窮得多的人的保險“不值得”；這就是為什麼銀行堅持要為您的財產投保的原因之一。
考慮到您的淨資產和所涉及的風險，您可以使用 Kelly 計算在給定利潤率下您應該為保險公司購買多少保險。這也可以在財務中用於計算您應該在投資中對沖多少賭注；實際上，它量化了有錢如何更容易賺錢。