從回歸斜率獲得相關性（完全難倒）

這個問題來自一本書（Active Portfolio Management），但不幸的是沒有提供解決方案。

“假設剩餘收益在股票之間是不相關的。股票 A 的貝塔值為 1.15，波動率=35%。股票 B 的貝塔係數為 0.95，波動率為 33%。如果市場波動率=20%，那麼股票的相關性是多少A和股票B？哪個具有更高的剩餘波動率？

斜率與相關係數有關，m = r( s_B / s_A )，（對於 s = 標準偏差，r 是相關係數），但這是我在這裡的知識範圍：-|

使用書中的以下方程可以得出相關性。

BA = 1.15    vA = 0.35
BB = 0.95    vB = 0.33
            vM = 0.20

根據公式 2.4 計算剩餘波動率

wA2 = vA^2 - BA^2 * vM^2 = 0.0696
wB2 = vB^2 - BB^2 * vM^2 = 0.0728

pAB = (BA * BB * vM^2)/
  Sqrt[(BA^2 * vM^2 + wA2)*(BB^2 * vM^2 + wB2)] = 0.378355

股票 A 與股票 B 的相關性為 0.378，股票 B 具有較高的剩餘波動率。

但是，相關性是作為“簡單模型”給出的，這可能表明它是一個近似值。如果我正確應用它，一些測試表明它只是近似值。

也很感興趣

• 如果 A 和 B 與 C 相關，為什麼 A 和 B 不一定相關？

我只是使用下面連結中的公式並做了一些數學運算。我也有那本書，但還沒有真正看過。有很多數學可以玩。讓我知道這是否正確或需要修復。

Beta(a) = 1.15
Beta(b) = 0.95
V(a) = .35
V(b) = .33
V(m) = .20

rV(a) = V(a)/V(m) = .35/.20 = 1.75
rV(b) = V(b)/V(m) = .33/.20 = 1.65 

rV(a)*(x)=Beta(a) = 1.75(x)=1.15 = x = 1.15/1.75 x = .6571
rV(b)*(x)=Beta(b) = 1.65(x)=0.95 = x = 0.95/1.65 x = .5758

資料來源：http ://wiki.fool.com/How_to_Calculate_Beta_From_Volatility_%26_Correlation

引用自：https://money.stackexchange.com/questions/54000